Родился 16 октября 1985 года в городе Горьком.

Окончил режиссерский факультет Российской академии театрального искусства, мастерскую Е.Б. Каменьковича и Д.А. Крымова (2007—2011). До поступления в ГИТИС с 2002 по 2007 год учился на факультете вычислительной математики и кибернетики ННГУ имени Н.И. Лобачевского. Здесь же он играл в студенческом театре. С 2015 года работал главным режиссером Саратовского академического театра юного зрителя имени Ю.П. Киселева.

Алексей Логачёв неоднократно становился участником творческих лабораторий по всей России: в Екатеринбурге, Саратове, Перми, Норильске. Его эскизы на многих лабораториях после были доработаны и включены в репертуары театров.

Со 2 по 9 июня 2019 года Алексей Александрович Логачёв участвовал в качестве представителя от России в работе семинара «Режиссеры театров для детей и молодежи: международный обмен» в Берлине. Семинар проводило немецкое отделение Международной ассоциации театров для детей и молодежи АССИТЕЖ в сотрудничестве с берлинским театром Штраль. В разные годы представителями от России на семинаре были такие выдающиеся деятели театра, как Юрий Киселев и Зиновий Корогодский и многие другие практики театра для детей и молодежи. В 2019 году на семинар по итогам поданных заявок со всего мира было отобрано 28 человек из 23 стран.

Работает в нижегородском ТЮЗе с июля 2020г.

   Награды, дипломы, премии, стипендии:

В 2015 году получал стипендию правительства Российской Федерации для молодых деятелей культуры и искусства.

Спектакль «Отрочество» (пьеса Ярославы Пулинович по Л.Н.Толстому, режиссёр – Алексей Логачёв) был включен в long list премии «Золотая Маска», который отмечает самые заметные спектакли сезона 2014 — 2015 по мнению Экспертного совета премии.

Лауреат VIII Саратовского областного театрального фестиваля «Золотой Арлекин», номинация «Лучшая работа режиссера», спектакль «Отрочество» (Саратовский ТЮЗ Киселева), пьеса Ярославы Пулинович по Л.Н.Толстому, 2016 г.

Спектакль «Укрощение строптивой» Алтайского театра драмы им.В.М. Шукшина получил несколько наград фестиваля имени В.С. Золотухина, г. Барнаул, 2016 г. и Премию Губернатора Алтайского края.

Спектакль Алексея Логачёва «Банка сахара» по пьесе Таи Сапуриной (Саратовский ТЮЗ Киселёва) получил приз жюри «За высокую культуру сценического воплощения современной драматургии» на фестивале «Коляда-Plays» в Екатеринбурге в июне 2016 г.